神奇的數學: 3的倍數如何判斷

還在唸小五的女兒, 她的導師是一位熱愛數學的老師, 經常在課堂當中穿插一些數學遊戲, 有一天女兒想要再證明一下她是否真的比我聰明, 再加上想要滿足一點成就感, 於是拿起白板寫了一串問題: 請問2的倍數判斷規則, 3的倍數判斷規則, 4的倍數判斷規則, 5的倍數判斷規則, 6的倍數判斷規則, 7的倍數判斷規則, 8的倍數判斷規則, 9的倍數判斷規則? 還在低頭吃晚餐的我, 抬起頭一看, 喔!只會2和5, 其他全忘了, 推了半天, 女兒很高興的公佈答案, 天啊!真噁心, 數學家是怎麼發現這種真理的!123456789將各位數加總後1+2+3+4+5+6+7+8+9=45是3的倍數,所以123456789是3的倍數, 以前國中時好像背過, 但似乎忘了為甚麼, 今日拜Internet及Google之賜, 也拜清大數學系之賜, 竟然在Google上找到了"3的倍數"這篇文章, 以下引述

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整數 N 以十進制表示為 a_n10ⁿ + a_n-110^n-1 + ...... + a₀。

另外也有一推理版如後文章 ...read more